《概率论与数理统计》复习提纲第一章随机事件及其概率随机现象随机试验随机事件样本点样本空间基本事件必然事件不可能事件
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互斥与互逆对立事件运算律ABABAABABABABABAA等概率是频率的稳定值f
A
APA

古典概型几何概型PA
A
公理非负性规范性可加性性质最小性有限可加性减法公式单调性有界性逆事件加法公式PAB条件概率PAB乘法公式PABPAPBAPBPABPA事件的相互独立PABPAPB此时PABPAPBAPB多个事件的相互独立逆事件的相互独立全概率公式和贝叶斯公式若BA1A2A
则
PBPA1PBA1PA
PBA

PAiB
PAiPBAiPA1PBA1PA
PBA

试验的独立性重复独立试验序列
重伯努里试验
k伯努利定理二项分布公式B
pP
kC
pk1p
k
第二章随机变量及其概率分布随机变量XX随机事件XSXS随机事件的分布PXS离散型随机变量的分布律
XPx1p1x2xi
p2
pi
pi1
i
k二项分布B
pPXkC
pk1p
kk01

泊松分布PPk
k
k
ek012ex1x
x2x
2
二项分布的泊松近似当
很大10p很小01时B
p近似于P
p随机变量的分布函数FxPXx有界性规范性单调性左连续
PaXbFbFa
连续型随机变量Fx
fxFx
x

ftdt
连续型随机变量取单点值的概率为0
PaXbfxdx
ab



fxdx1
PXS
xS

fxdx
f均匀分布Uab指数分布E正态分布N2
X
12

1axbfxba0owexx0fxx00
fx
x22
1

x222
2
e
x
x
x22

N01
x
e

x
12

e
dxx1x
随机变量函数的分布已知X的分布求YgX的分布离散型的连续型的▲当gx严格单调时fYyfXGyGy▲正态分布的线性函数仍服从正态分布
第三章二维随机变量及其分布联合分布函数FxyPXxYy单调不减左连续FyFxFr