概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算如果A，B，C为三事件，则ABC为至少一次发生ABC为同时发生ABBCAC为至少两次发生为恰有两次发生为恰有一次发生等等要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言如果AB为对立事件则因此
二加法法则如A与B互不相容则PABPAPB而对于任给的A与B有PABPAPBPAB1
因此PABPAPBPAB这四个概率只要知道三个剩下一个就能够求出来因将B分解为AB与两个互不相容事件则2将这两个式子分别代入到1式可以得
因此PABPA及这三个概率只要知道两个剩下那个就能求出来同样PABPB及只要知道两个剩下那个就能求出来例如在已知PABA与B只有一件发生的概率为
由2式可知
因此A与B只有一件发生的概率为
三全概率公式和贝叶斯公式设A1A2…构成完备事件组则任给事件B有全概率公式及
f贝叶斯公式其中最常用的完备事件组就是一个事件A与它的逆即任给事件AB有
通常是将试验想象为分为两步做第一步的结果将导致A或者之一发生而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率并要求B发生的概率就用全概率公式而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率就用贝叶斯公式四随机变量及分布1离散型随机变量一元Pξxkpkk12…二元Pξxkηyjpij边缘分布与联合分布的关系ij12…
要注意二元随机变量的函数的计算中要合并计算后的值有重合的情况2连续型随机变量性质分布函数为且有如ξφxηfξ则求η的概率密度函数的办法是先求η的分布函数Fηx然后对Fηx求导即得η的概率密度函数五随机变量的数字特征数学期望离散型连续型方差离散型先计算则连续型先计算则六几种常用的分布二项分布
fξB
p是指它描述了贝努里独立试验概型中事件A发生k次的概率试验可以同时进行也可以依次进行均匀分布ξ服从ab上的均匀分布是指
如ξ服从01上的均匀分布ηkξc则η服从ckc上的均匀分布七无偏估计对参数的估计是无偏估计是指一般来讲是Eξ的无偏估计而S2是Dξ的无偏估计但是在是的无偏估计时不能肯定f是f的无偏估计须另作分析八最大似然估计对于
个样本值x1x2…x
如总体ξ为连续型随机变量ξφxθ则似然函数
而如总体ξ为离散型随机变量Pr