反应，而未患该病的人中有5呈阳性反应，设人群中有1的人患这种病，若某人做这种化验呈阳性反应，则他患这种疾病的概率是多少？解：设A表示“某人患这种病”，B表示“化验呈阳性反应”，则
P（A）001，由全概率公式得
，P（BA）09，
再由贝叶斯公式得
001×09099×05500585
§14事件的独立性1事件的独立性（1）概念：若P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立，简称A，B独立。
f解释：事件A，B相互独立的含义是：尽管A，B同时发生，事件A发生的概率对事件B发生的概率没有影响，如“两个同时射击的射击员击中靶子的环数”，“两个病人服用同一种药物的疗效”等。因此，在实际应用中，往往根据实际情况来判断事件的独立性，而不是根据定义。
（2）性质：①设P（A）0，则A与B相互独立的充分必要条件是
。
证明：②若A与B相互独立，则A与，与B，与都相互独立。证明：只证，B相互独立
则只需证
P（B）P（AB）P（B）P（A）P（B）P（B）1P（A）
从而得证。例题1P19【例1－30】两射手彼此独立地向同一目标射击。设甲射中目标的概率为09，乙射中目标的概率为08，求目标被击中的概率。解设A表示“甲射中目标”，B表示“乙射中目标”，C表示“目标被击中”，则CA∪B。P（C）P（A∪B）如需精美完整排版，请QQ1273114568由题意，A，B相互独立∴P（AB）P（A）P（B）
101×02098
注：A，B相互独立时，概率加法公式可以简化为
。
例题2P19
【例1－31】袋中有5个白球3个黑球，从中有放回地连续取两次，每次取一个球，求两次取出的都是白球的概率。
解：设A表示“第一次取球取到白球”，B表示“第二次取球取到白球”，由于是有放回抽取，A与B是相互独立的。所求概率为
P（AB）P（A）P（B）×点评：有放回：第一次不管抽取的是什么球，对第二次抽取没影响。显然，两次抽取是相互独立的。
不放回：第一次取到白球概率就是，第二次再取到白球的概率是。显然，两次抽取不是相互独立的。注：如果是“有放回”，则两次取球就不是相互独立的。
（3）推广：①3个事件相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）则称A，B，C相互独立，简称A，B，C独立。②3个事件两两相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足
P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），则称A，B，C两两相互独立。显然，3事件相互独立必有3r