概率论与数理统计复习资料
f《概率论与数理统计》第一章随机事件与概率基本概念：随机试验E指试验可在相同条件下重复进行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果出现，且事先知道试验可能出现的一切结果，但不能预知每次试验的确切结果样本点随机试验E的每一个可能出现的结果样本空间随机试验E的样本点的全体随机事件由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一个子集必然事件每次试验中必定发生的事件。不可能事件每次试验中一定不发生的事件。事件之间的关系：
⑧A，B相互独立PABPAPB
例1事件A，B互为对立事件等价于（D）A、A，B互不相容B、A，B相互独立C、A∪B＝ΩD、A，B构成对样本空间的一个剖分例2设PA0，B为任一事件，则（C）
A、AB、ABC、A与B相互独立D、A与B互不相容
例3设甲乙两人朝同一目标射击，设A＝“甲命中目标且乙未命中目标”，则：A（D）
A甲未命中目标且乙命中目标
B甲乙都没命中目标
C甲未命中目标
D甲未命中目标或乙命中目标
事件之间的运算：
事件的交AB或A∩B
事件的并A∪B事件的差AB
注意：ABABAABA∪BB

A1A2…A
构成的一个完备事件组或分斥指A1A2…A
两两互不相容，且i∪1Ai
例1设事件A、B满足A∩B，由此推导不出D
A、ABB、ABC、A∪BB
D、A∩BB
例2若事件B与A满足BAB，则一定有B
A、A
B、ABC、AB
D、BA
运算法则：交换律A∪BB∪AA∩BB∩A结合律A∪B∪CA∪B∪CA∩B∩CA∩B∩C分配律A∪B∩CAC∪BCA∩B∪CA∪C∩B∪C对偶律A∪BA∩BA∩BA∪B文氏图
fff（2）由贝叶斯公式得：
PB
APABPA
BPB
81

PA
PA
136
2在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80的学生知道指定问题的正确不知道正确答案的作随机猜测，求：1）任意指定的一个学生能正确回答率（5分）2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率
解设A正确回答B随机猜测则由条件得：
答案，
PB02P（B）08PAB15PAB1
（1）由全概率公式得：
PAPABPBPABPB084
（2）由贝叶斯公式得：
PB
APABPA
BPB
1
00476
PA
PA
21
3某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为02、04、04，乘火车来迟到的概率为05，
乘轮船来迟到的概率为02，乘飞机来不会迟到试求：
（1）他来迟到的概率是多少？5分
（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船r