《概率论与数理统计》课程
复习资料
1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出mm≤aｂ个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率例2：袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍm≤aｂ个球，求取出的m个球中有k1≤a个白球、k2≤b个黑球、k3≤c个红球k1＋k2＋k3m的概率占位模型例：
个质点在N个格子中的分布问题设有
个不同质点，每个质点都以概率1N落入N个格子N≥
的任一个之中，求下列事件的概率：1A指定
个格子中各有一个质点；2B任意
个格子中各有一个质点；3C指定的一个格子中恰有mm≤
个质点抽数模型例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，A或B，已知PA，PB，PAB，PAB，PAB，PBA以及换为A或B之中的几个，求另外几个。例1：事件A与B相互独立，且PA05，PB06，求：PAB，PA－B，PAB例2：若PA04，PB07，PAB03，求：PA－B，PAB，PAB，PAB，PAB3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。若已知导致事件A发生或者是能与事件A同时发生的几个互斥的事件Bi，i12
的概率PBi，以及Bi发生的条件下事件A发生的条件概率PABi，求事件A发生的概率PA以及A发生的条件下事件Bi发生的条件概率PBiA。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为08、01和01，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。1已知一维离散型随机变量X的分布律PXxipi，i12
确定参数求概率PaXb求分布函数Fx求期望EX，方差DX求函数YgX的分布律及期望EgX例：随机变量X的分布律为1234Xpk2k3k4k确定参数k求概率P0X3，P1X3求分布函数Fx求期望Er