型,称为古典概型:①基本事件的总数是有限个,或样本空间含有有限个样本点;②每个基本事件发生的可能性相同。计算公式:
例3P9例1-8。抛一枚均匀硬币3次,设事件A为“恰有1次出现正面”,B表示“3次均出现正面”,C表示“至少一次出现正面”,试求P(A),P(B),P(C)。
解法1设出现正面用H表示,出现反面用T表示,则样本空间ΩHHH,THH,HTH,HHT,TTH,THT,HTT,TTT,样本点总数
8,又因为ATTH,THT,HTT,BHHH,CHHH,THH,HTH,HHT,TTH,THT,HTT,所以A,B,C中样本点数分别为rA3,rB1,rc7,
f则解法2抛一枚硬币3次,基本事件总数
23,事件A包含了3个基本事件:“第i次是正面,其他两次都是反面”,i=1,2,3,而且rA3。显然B就是一个基本事件,它包含的基本事件数rB1它包含的基本事件数rC
rB2317,
故例4P10例1-12。一批产品共有100件,其中3件次品。现从这批产品中接连抽取两次,每次抽取一件,考虑两种情况:(1)不放回抽样,第一次取一件不放回,第二次再抽取一件;(2)放回抽样,第一次取一件检查后放回,第二次再抽取一件。试分别针对上述两种情况,求事件A“第一次抽到正品,第二次抽到次品”的概率。
解:(1)
(2)3概率的定义与性质(1)定义:设Ω是随机试验E的样本空间,对于E的每一个事件A赋予一个实数,记为P(A),称P(A)为事件A的概率,如果它满足下列条件:①P(A)≥0;②P(Ω)=1;
③设,,…,,…是一列互不相容的事件,则有
(2)性质
①
,
;
②对于任意事件A,B有
;
③
;
④
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设P(A)07,P(B)06,P(A-B)=03,求解:(1)P(A-B)=P(A)-P(AB)∴P(AB)=P(A)-P(A-B)=07-03=04
例6习题1213
设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=(1)A,B,C中至少有一个发生的概率;(2)A,B,C全不发生的概率。解:(1)“A,B,C至少有一个发生”表示为A∪B∪C,则所求概率为P(A∪B∪C)=P(A)P(B)P(C)P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)
,P(AC)=0。求:
f§13条件概率1条件概率与乘法公式条件概率定义:设A,B为两个事件,在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率,称为事件B发生条件下事件A发生的条件概率,记做P(AB)例7P13例1-17某工厂有职工400名,其中男女职工各占一半,男女职工中技术优秀的分别为20人与40人,从中任选一名职工,试问:(1)该职工技术优秀的r