发生。
性质：①
，
；②若
，则AB＝A。
推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作
和
。
举例：A：“掷骰子出现的点数小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则AB＝34
（4）差事件概念：称“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A－B
性质：①A－
；②若
，则A－B＝。
举例：A：“掷骰子出现的点数小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则A－B＝1，2（5）互不相容事件
概念：若事件A与事件B不能同时发生，即AB＝，则称事件A与事件B互不相容。
推广：
个事件A1，A2，…，A
两两互不相容，即AiAj＝，i≠j，i，j＝1，2，…
。举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于5”则A与B互不相容。（6）对立事件：
概念：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记做解释：事件A与B互为对立事件，满足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω
f举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于2”则A与B相互对立
性质：①
；
②
，
；
③A－B＝＝A－AB；如需精美完整排版，请QQ1273114568
注意：教材第5页的第三条性质有误。
④A与B相互对立A与B互不相容小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立；运算：和，积，差，对立（7）事件的运算性质①（和、积）交换律A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；②（和、积）结合律（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；③（和、积）分配律A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）
④对偶律
；

例1习题11，5（1）（2）
设A，B为两个随机事件，试利用事件的关系与运算证明：
证明：
f证明：
例2习题11，6请用语言描述下列事件的对立事件：（1）A表示“抛两枚硬币，都出现正面”；
答案：：“抛两枚硬币，至少有一枚出现反面”。
（2）B表示“生产4个零件，至少有1个合格”。
答案：：“生产4个零件，没有1个是合格的”。§12概率
1频率与概率（1）频数与频率：在相同条件下进行
次试验，事件A发生
A次，则称
A为事件A发生的频数；而比值
A
称为事件A发生的频率，记作f
（A）（2）f
（A）的试验特性：随
的增大，f
（A）稳定地趋于一个数值，称这个数值为概率，记作P（A）（3）由频率的性质推出概率的性质
①
推出①
②
，
③A，B互不相容，排版，请QQ1273114568
推出②P（ф）＝0，P（Ω）＝1推出③P（A∪B）P（A）＝P（B），可推广到有限多个和无限可列多个如需精美完整
2古典概型概念：具有下面两个特点的随机试验的概率模r