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自考04183概率论与数理统计经管类笔记自考概率论与数理统
§11随机事件1随机现象:确定现象:太阳从东方升起,重感冒会发烧等;不确定现象:随机现象:相同条件下掷骰子出现的点数:在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等;其他不确定现象:在某人群中找到的一个人是否漂亮等。结论:随机现象是不确定现象之一。2随机试验和样本空间随机试验举例:E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。E2:掷一枚骰子,观察出现的点数。E3:记录110报警台一天接到的报警次数。E4:在一批灯泡中任意抽取一个,测试它的寿命。E5:记录某物理量(长度、直径等)的测量误差。E6:在区间0,1上任取一点,记录它的坐标。随机试验的特点:①试验的可重复性;②全部结果的可知性;③一次试验结果的随机性,满足这些条件的试验称为随机试验,简称试验。
样本空间:试验中出现的每一个不可分的结果,称为一个样本点,记作。所有样本点的集合称为样本空间,记作。
举例:掷骰子:=1,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6;非样本点:“大于2点”,“小于4点”等。
3随机事件:样本空间的子集,称为随机事件,简称事件,用ABC…表示。只包含一个样本点的单点子集称为基本事件。
必然事件:一定发生的事件,记作
不可能事件:永远不能发生的事件,记作4随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集,所以,随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理,并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。(1)事件的包含和相等
包含:设A,B为二事件,若A发生必然导致B发生,则称事件B包含事件A,或事A包含于事件B,记作
,或

性质:
例:掷骰子,A:“出现3点”,B:“出现奇数点”,则

注:与集合包含的区别。
相等:若

(2)和事件
,则称事件A与事件B相等,记作A=B。
概念:称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件,或称为事件A与事件B的并,记作
解释:
包括三种情况①A发生,但B不发生,②A不发生,但B发生,③A与B都发生。
性质:①

;②若
;则

或A+B。
推广:可推广到有限个和无限可列个,分别记作

f举例:A:“掷骰子出现的点数小于3”与B:“掷骰子点数大于4”则A∪B1,2,5,6(3)积事件概念:称“事件A与事件B同时发生”为事件A与事件B的积事件,或称为事件A与B的交,记作A∩B或AB。如需精美完整排版,请QQ1273114568解释:A∩B只表示一种情况,即A与B同时r
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