在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数yfx零点的个数．
19．（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，且经过点M41，直线lyxm交椭圆于2
不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数．
20．（本小题共13分）
定义：如果数列a
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称a
为“三角形”数列．对于“三角形”数列a
，如果函数yfx使得b
fa
仍为一个“三角形”数列，则称yfx是数列a
的“保三角形函数”
N．（Ⅰ）已知a
是首项为2，公差为1的等差数列，若fxkxk1是数列a
的
“保三角形函数”，求k的取值范围；（Ⅱ）已知数列c
的首项为2013，S
是数列c
的前
项和，且满足4S
13S
8052，证明c
是
“三角形”数列；
（Ⅲ）若gxlgx是（Ⅱ）中数列c
的“保三角形函数”，问数列c
最多有多少项解题中可用以下数据lg20301lg30477lg20133304
f一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
题号1
2
3
4
5
6
7
8
答案B
A
D
C
C
A
B
C
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9题、题号
空2分
分
答案
三、解答题
92；6
10
11
6
2；2
112
共80分．
15．（本小题共13分）
（Ⅰ）因为cosx0，所以xkkZ2
所以函数fx的定义域为x｜xkkZ2
fxsi
2（xsi
xcosx）cosx
２si
xsix
cxos22xsi
xsi
2
12
13
14
33
9
①③
2
……………2分
2si
x214
……………5分
T
……………7分
（Ⅱ）因为x，所以72x
6
4
12
44
……………9分
当2x时，即x时，fx的最大值为2；
44
4
……………11分
当2x时，即x时，fx的最小值为21
42
8
………13分
16．（本小题共14分）
（Ⅰ）证明：在△ABC中，C90DEBCADDE
A1DDE又A1DCDCDDEDA1D面BCDE
由BC面BCDEA1DBC
BCCDCDBCCBC面A1DC…………………………4分
（Ⅱ）如图以C为原点，建立空间直角坐标系．……………………5分z
D200E220B030A1204．
A1
设
xyz为平面A1BC的一个法向量，
x
D
C
11题第一第二空3
共6小题，
f因为CB030CA1204
所以
3y2x

04z

0
，
令x2，得y0zr