1
所以
201为平面A1BC的一个法向量．
设BE与平面A1BC所成角为．
则si
cosBE
44．555
……………………7分
所以
BE
与平面
A1BC
所成角的正弦值为
45
．
（Ⅲ）设Dx00则A1x06x，
…………………9分
A1Bx020326x02
2x212x45
…………………12分
当x3时A1B的最小值是33．
即D为AC中点时A1B的长度最小最小值为33．…………………14分
17．（本小题共13分）
记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1A2A3，依题意有
PA1

12PA2

13PA3

p且
A1
A2
A3相互独立
（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
1
PA1

A2
1
12

23

23

（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有
PB

PA1

A2

A3＝
12
213
p

1p3
，
所以1p1，p1
34
4
（Ⅲ）X的所有可能取值为0123
…………………3分
…………………5分……………………7分……………………8分
所以PX01，4
PX1PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3111312111，423423424
PX2PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A31131211111，2342342344
fPX

3

P
A1

A2

A3＝
12
13
14

124

X分布列为：
……………………11分
X
0
1
2
3
1
11
1
1
P
4
24
4
24
……………………12分
所以，EX0111121311342442412
2．（本小题共13分）
………………13分
（Ⅰ）fx1ax
…………………1分
f1a1，klf11a，所以切线l的方程为
yf1klx1，即y1ax．
…………………3分
（Ⅱ）令Fxfx1axl
xx1，x0，则Fx1111x，解Fx0得x1xx
x0111
Fx
0

Fx最大值
…………………6分
F10，所以x0且x1，Fx0，fx1ax，
即函数yfxx1的图像在直线l的下方．
…………………8分
（Ⅲ）令fxl
xax10，al
x1x
令
gx
l

x1x
，
gx
l

x11x
l
x1x2


l
xx2
，
则gx在01上单调递增，在1上单调递减，
当x1时，gx的最大值为g11
所以若a1，则fx无零点；若fx有零点，则a1．………………10分
若a1，fxl
xax10，由（Ⅰ）知fr