度制应用的关注点
1弧度制下l＝αr，S＝12lr，此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝1
8π0r，扇形面积S＝
3π6r02，此时
为角度，它们之间有着必然的联系．
2在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．针对训练：已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l
解：设扇形的半径为rcm，如图．由si
60°＝6r，得r＝43cm，∴l＝αr＝23π×43＝
833πcm．
课后作业
试一试1．若α＝k180°＋45°k∈Z，则α在AA．第一或第三象限C．第二或第四象限
B．第一或第二象限D．第三或第四象限
2．已知角α的终边经过点3，－1，则si
α＝________答案：－12
练一练：若si
α0且ta
α0，则α是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析：选C由si
α0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由ta
α0，
知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．
做一做
1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则
点P的坐标是
A．cosθ，si
θ
B．－cosθ，si
θ
C．si
θ，cosθ
D．－si
θ，cosθ
解析：选A由三角函数的定义知Pcosθ，si
θ，选A
2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是
A．1或4
B．1
fC．4
D．8
解析：选A
l＋2r＝6，设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得12lr＝2，
解得l＝4或r＝1
l＝2，
r＝2
故扇形的圆心角的弧度数是4或1
3．已知角α的终边经过点3a－9，a＋2，且cosα≤0，si
α0，则实数a的取值范围
是
A．－23
B．－23
C．－23
D．－23
解析：选A∵cosα≤0，si
α0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．
∴3a－9≤0，a＋20，
∴－2a≤3故选A
4．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．
解析：2010°＝667π＝12π－56π，∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为
56π答案：56π
5．2014辽源模拟若三角形的两个内角α，β满足si
αcosβ＜0，则此三角形为________．
解析：∵si
αcosβ＜0，且α，β是三角形的两个内角．∴si
α＞0，cosβ＜0，∴β为钝
角．
故此三角形为钝角三角形．答案：钝角三角形
6．已知角α的终边过点P－3cosθ，4cosθ，其中θ∈π2，π，求α的三角函数值．
解：∵θ∈π2，π，∴－1cosθ0，∴r＝9cos2θ＋16cos2θ＝－5cosθ，故si
α＝－45，
cosα＝35，ta
α＝－43
7．已知cosθta
θ0，那么角θ是
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象r