定理的逆定理得AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1＝∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此
18．解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则PAk＝
1记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
PC＝PA1B1PA1B1A2B2PA1B1A2B2A3B3
＝PAPB1PAPB1PA2PB2PAPB1PA2PB2PA3PB3111
AAAB111，得ADAA1
212212231313＝32323227
概率计算公式知PD＝PA1B1A2B2PA1B1A2B2A32记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的＝PAPB1PA2PB2PAPB1PA2PB2PA311
AA2ADAB1181
从而A1DAA1AD23，B1D＝A1D＝23，
22
所以在△A1DB1中，由余弦定理得
cosA1DB1
A1D2DB12A1B1212A1DDB13
2212221214＝＋＝3232327
19．解：1由题设条件知fx的周期T＝π，即因fx在x
2解法二：如图，过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由1知DB，DC，DD1两两垂直．以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz
2π

π，解得ω＝2
π处取得最大值2，所以A＝26πππ从而si
2×＋φ＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z632π又由－π＜φ≤π得6π故fx的解析式为fx＝2si
2x＋．6426cosxsi
x12gxπ2si
2x2426cosxcosx22cos2x2cos2x13cos2x222cos2x131＝cos2x＋1cos2x≠．221775因cos2x∈01，且cos2x≠，故gx的值域为1，∪，．2442
20．解：1如图所示，因ACBC，D为AB的中点，故CD⊥AB．
设直三棱柱的高为h，则A－200，A1－20h，B120h，C050，从而AB1＝40h，AC＝251－h．由AB1⊥AC得AB11＝0，即8－h2＝0，因此h22AC1故DA＝－2022，DB1＝2022，DC＝050．1设平面A1CD的法向量为m＝x1，y1，z1，则m⊥DC，m⊥DA，即1取z1＝1，得m＝201．设平面B1CD的法向量为
＝x2，y2，z2，则
⊥DC，
⊥DB1，即取z2＝－1，得
＝2，0，－1．所以cos〈m，
〉＝










5y102x122z10


5y202x222z20
m
211r