掌门1对1教育高考真题
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷
数学文科
注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合Mx3x1，N32101，则MN（）
（A）2101（B）3210（C）210（D）321
【答案】C
【解析】因为Mx3x1，N32101所以MN210，选C
2、2（
）
1i
（A）22
（B）2
（C）2
（D）1
【答案】C
【解析】221i21i1i，所以22，选C
1i1i1i2
1i
xy10
3、设xy满足约束条件xy10，则z2x3y的最小值是（
）
x3
（A）7
【答案】B
（B）6
（C）5
（D）3
f【解析】由z2x3y得3y2xz，即y2xz。作出可行域如图33
平移直
线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点B时，直线y2xz的截距最大，此
33
33
33
时
z
取
得最小值，
由
xy10

x

3
得
x3

y

4
，即
B34
代入
直线
z2x3y
得
z32346，选B
4、ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知b2，B，C，则ABC的
6
4
面积为（）
（A）232
（B）31
（C）232
（D）31
【答案】B
【解析】因为BC6

4
所以A
712
由正弦定理得
bsi


csi

，解得c

2
2。所
6
4
以三角形的面积为1bcsi
A1222si
7因为
2
2
12
si
7si
3221231
，
所
以
12
342222222
1bcsi
A2223131，选B
2
222
5、设椭圆C
x2a2

y2b2
1
a
b

0的左、右焦点分别为F1F2，P是C
上的点，PF2

F1F2，
PF1F230，则C的离心率为（
）
（A）36
【答案】D
（B）13
（C）12
（D）33
【解析】因为PF2F1F2PF1F230
所以PF22cta
30

233
c
PF1

433
c
。又
PF1

PF2

633
c

2a
，所以
ca

13
3，即椭圆的离心率为3
3，选D3
f6、已知si
22，则cos2（
）
3
4
（A）16
【答案】A
（B）13
（C）12
（D）23
【
解
析
】
因
为
cos2




1
cos
2

4

1cos2
2
1si
2r