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棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
73球的表面积和体积
学习目标1理解柱体、锥体、台体的体积公式重点；2理解球的表面积和体积公式重点；3能运用体积公式求解有关的体积问题，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系重、难点
知识点一柱、锥、台体的体积公式几何体柱体圆柱棱柱圆锥锥体棱锥圆台台体棱台【预习评价】简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？提示表面积变大了，体积不变知识点二球的体积公式与表面积公式431球的体积公式V＝πR其中R为球的半径32球的表面积公式S＝4πR【预习评价】球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？提示球没有底面，球的表面不能展开成平面
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体积公式
V柱体＝ShS柱体底面积h柱体的高V锥体＝ShS锥体底面积h锥体的高V台体＝S上＋S下＋S上S下hS上、S下台体的上、下底面面积，h高
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题型一柱体、锥体、台体的体积【例1】1一个几何体的三视图如图所示单位：m，则该几何体的体积为________m
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f解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1221m，圆锥的高为1m，圆柱的高为2m，因此该几何体的体积V＝2××π×1×1＋π×1×2383＝πm3答案8π3
2在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB＝3CD，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，那么三棱锥M－EBC的体积为多少？解如图，设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2连接MD因为M是AE的中点，1所以VM－ABCD＝V21所以VE－MBC＝V－VE－MDC2而VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC，所以
VE－MBCVB－EMCh1＝＝VE－MDCVD－EMCh2
h13因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而AB∥CD，且2AB＝3CD，所以＝h22
3所以VE－MBC＝VM－EBC＝V10规律方法1求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投影组成直角三角形，进而求解12锥体的体积公式V＝Sh既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是3正棱锥3三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫作等积法
f14台体的体积计算公式是V＝S上＋S下＋S上S下h，其中S上，S下分别表示台体的上、下3底面的面积计算体积的关键是求出上、下底面的面积及高，求解相r