棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积球的表面积
1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为A．8∶27B．2∶3C．4∶9D．2∶9．
4π3r38r2解析设这两个球的半径分别是r，R，则＝，所以＝，则这两个球的表面积之比4π327R3R34πr2r24为＝＝4πR2R9答案C2．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是A．955πC．355πB．955D．355．
解析如图所示，设底面半径为r，高为h，则2πr＝6π，∴r＝3∴h＝64－r2＝55
12∴V＝πrh＝355π3答案C3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
A．2π＋23C．2π＋233
B．4π＋2323D．4π＋3
解析由三视图可知，该空间几何体是一个组合体，其中，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为2，高为3的正四棱锥．如图．
f123所以，所求几何体的体积V＝π×12×2＋×22×3＝2π＋故选C33答案C4．球的内接正方体的表面积与球的表面积之比是________．解析设正方体棱长为a，则S正＝6a2，S球＝4π×答案2∶π5．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的体积是________．解析∵矩形的边长为6π和4π，∴分类讨论可知圆柱底面圆的半径为2或3，∴圆柱的体积为36π2或24π2答案36π2或24π26．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积．32＝3a2π2a
解由三视图知，三棱柱的高为2mm，由左视图知，正三棱柱的底面三角形的高为23mm设底面边长为amm则3a＝23，∴a＝4mm∴此正三棱柱的体积2
1V＝Sh＝×4×23×2＝83mm3．27．如图所示，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为．
fA．1∶2C．3∶4
B．2∶3D．4∶5
解析设棱台的高为h，上底面积为S，则下底面积为4S，17∴V台＝hS＋S4S＋4S＝Sh33
答案C8．正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为A．1∶1．B．1∶2C．2∶1D．3∶2
解析如图，设棱锥的高为h，11VDGAC＝VGDAC＝S△ADCh，321VPGAC＝VPABC＝VGABC21h＝S△ABC32又S△ADC∶S△ABC＝2∶1，故VDGAC∶VPGAC＝2∶1答案C9．已知在多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DE＝2，AC＝EF＝1，则这个多面体的体积为________．
解析法一将所求多面体补成一个正方体，而所求多面体的体积是正方体体积的一半．1VABCDEFG＝Vr