831棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一、选择题1．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为A．483＋3B．483＋23C．246＋2D．144解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2×43×42×6＝483，所
以表面积S＝483＋3．
答案：A
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为43，则该正方体的棱长为
A2B．2
C．4D．22
解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为2a，所以正三棱锥A－CB1D1的棱长为2a，
3其表面积为4×4×
2a2＝4
3，可得a2＝2，即a＝
2
答案：A
3．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
a3
a3
A3B4
a3
a3
C6D12
解析：棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体实际上是两
个底面相等的正四棱锥，四棱锥的底面是正方形面积的一半，高为正方体高的一半，故八面体的体积为2×13×12×a×a×12×a＝a63，故选C
答案：C
4．某几何体的直观图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为
A．20＋42B．24
1
fC．24＋42D．28
解析：由直观图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为一正方体，正方体的棱长
为2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为2，正四棱锥的高为1，所以此几何体的表面积为
15×2×2＋4×2×2×2＝20＋42
答案：A
二、填空题
5．若正四棱锥的底面边长为22cm，体积为8cm3，则它的侧面面积为________．
解析：∵该正四棱锥底面边长为22cm，体积为8cm3，∴该四棱锥的高为3cm，∴侧
面等腰三角形的高为32＋
2
2＝
11cm，S
1侧＝4×2×2
2×
11＝4
22cm2．
答案：422cm2
6
如图所示的三棱锥，则该三棱锥的体积是______．
解析：由题图知，底面三角形是腰长为2，底边长为23的等腰三角形，三棱锥的高为
1，故该三棱锥的体积V＝13×12×23×22－
3
2×1＝
33
3答案：3
7
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
解析：设AC＝a，CC1＝b，则a2＋14b2×2＝a2＋b2，解得b2＝2a2，又截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则12×32a2＝6，∴a2＝8，故此三棱柱的体积为12a2×23×b＝43×8×4＝83
2
f答案：83三、解答题
8．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC如图所示，求它的表面积．解析：
因为四面体S－ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．
不妨求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图所示．因r