，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F．
1求证：△ABE≌△CAD；2求∠BFD的度数．
10八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延
长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BCCD，接着过
D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离
图1
图2
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
f（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

；若仅满足∠ABD∠
11已知，如图ABCD，BE、CE分别是ABC、BCD的平分线，点E在AD上，求
证：BCABCD
A
E
D
1243
B
F
C
12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如
图所示形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．
A
ED0，3
CEPN
M
DBB
D
F
FC
（1）求证：AB⊥ED．（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O请找出图中的一对全等三角形，并给予证明
fA
OB
DC
14如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且ADDB．
（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD1，PBBO，求弦AC的长．

15已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D0，3．
（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：ykxb把⊙M的面积分为二等份，求证：3kb0．
y
4C
B
21
O
M
3Ax
f16如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA∠PCQ30°；（2）PAPQ．
P
A
D
Q
B
C
17如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BDAB，点B是垂足，
OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．
D
C
A
O
B
f18△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△AD；C②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）r