＜1时，fx在x＝a处取得最小值fa＝1－3，当a≥1时，fx在x4＝1处取得最小值f1＝3－a规律方法1如果在区间a，b上函数y＝fx的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可3当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值必为函数的最值【训练2】2014江西卷已知函数fx＝4x2＋4ax＋a2x，其中a＜01当a＝－4时，求fx的单调递增区间；2若fx在区间1，4上的最小值为8，求a的值解1当a＝－4时，由f′x＝2（5x－2）（x－2）2＝0得x＝5或x＝2，由f′xx
2＞0得x∈0，5或x∈2，＋∞，
f2故函数fx的单调递增区间为0，5和2，＋∞2f′x＝（10x＋a）（2x＋a），a＜0，2x
aa由f′x＝0得x＝－10或x＝－2a当x∈0，－10时，fx单调递增；aa当x∈－10，－2时，fx单调递减；a当x∈－2，＋∞时，fx单调递增a易知fx＝2x＋a2x≥0，且f－2＝0a①当－2≤1，即－2≤a＜0时，fx在1，4上的最小值为f1，由f1＝4＋4a＋a2＝8，得a＝±22－2，均不符合题意a②当1＜－2≤4，即－8≤a＜－2时，afx在1，4上的最小值为f－2＝0，不符合题意a③当－2＞4，即a＜－8时，fx在1，4上的最小值可能在x＝1或x＝4处取得，而f1≠8，由f4＝264＋16a＋a2＝8得a＝－10或a＝－6舍去，当a＝－10时，fx在1，4上单调递减，fx在1，4上的最小值为f4＝8，符合题意综上，a＝－10考点三利用导数研究生活中的优化问题【例3】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元平方米，底面的建造成本为160元平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元π为圆周率1将V表示成r的函数Vr，并求该函数的定义域；2讨论函数Vr的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解1因为蓄水池侧面的总成本为1002πrh＝200πrh元，
f底面的总成本为160πr2元所以蓄水池的总成本为200πrh＋160πr2元又根据题意得200πrh＋160πr2＝12000π，1所以h＝5r300－4r2，π从而Vr＝πr2h＝5300r－4r3因r0，又由h0可得0＜r53，故函数Vr的定义域为0，53π2因Vr＝5300r－4r30＜r＜53，π故V′r＝5300－12r2，令V′r＝0，解得rr