【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等
式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大【方法点评】
类型一利用导数研究函数的极值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数fx的定义域并求出函数fx的导函数fx；
第二步求方程fx0的根；
第三步判断fx在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值
例1已知函数fx1l
x，求函数fx的极值
x【答案】极小值为1，无极大值
【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首先令fx0，可解出其极值点，然后根据导函数
大于0、小于0即可判断函数fx的增减性，进而求出函数fx的极大值和极小值．
【变式演练1】已知函数fxx3ax2bxa2在x1处有极值10，则f2等于（）
A．11或18D．17或18【答案】C【解析】
B．11
C．18
137
f试题分析：f
x

3x2

2ax

b

32a1ab

b0a210

b32aa2a12
0

a4b11
或
a3

b

3
．
当
a3

b

3
时

fx3x120在
x1处不存在极值．
当
a4b11
时
，
fx3x28x113x11x1，x111fx0；x1fx0符合题意．所3
以
a4b11
．
f
2

8
16

22

16

18
．故选
C．
考点：函数的单调性与极值．
【变式演练2】设函数fxl
x1ax2bx，若x1是fx的极大值点，则a的取值范围为
2（）
A．10
B．1
C．0
【答案】B【解析】
D．10
考点：函数的极值．【变式演练3】函数fx1x31m1x22m1x在04上无极值，则m_____
32【答案】3【解析】试题分析：因为fx1x31m1x22m1x，
32
所以fxx2m1x2m1x2xm1，由fx0得x2或xm1，又因为
237
f函数fx1x31m1x22m1x在04上无极值，而204，所以只有m12，m3
32
时，fx在R上单调，才合题意，故答案为3
考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性
【变式演练4】已知等比数列a
的前
项和为S
2
1k，则fxx3kx22x1的极大
值为（）
A．2【答案】B
B．52
C．3
D．72
【解析】
考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值．
【变式演练5】设函数fxx31ax2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不r