b＝1，b＝－1，可得或14解得f（1）＝－3＋b＋c＋bc＝－3c＝－1c＝3若b＝1，c＝－1，则f′x＝－x2＋2x－1＝－x－12≤0，此时fx没有极值；若b＝－1，c＝3，则f′x＝－x2－2x＋3＝－x＋3x－1当x变化时，fx，f′x的变化情况如下表：xf′xfx－∞，－3－－30极小值－12－3，1＋104极大值－31，＋∞－
4∴当x＝1时，fx有极大值－3，故b＝－1，c＝3即为所求规律方法已知函数的极值求参数时，通常利用函数的导数在极值点处的取值等
f于零来建立关于参数的方程需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件【训练1】设函数fx＝ax3－2x2＋x＋ca＞01当a＝1，且函数图象过0，1时，求函数的极小值；2若fx在R上无极值点，求a的取值范围解由题意得f′x＝3ax2－4x＋11函数图象过0，1时，有f0＝c＝1当a＝1时，f′x＝3x2－4x＋11令f′x＞0，解得x＜3或x＞1；1令f′x＜0，解得3＜x＜11所以函数在－∞，3和1，＋∞上单调递增；1在3，1上单调递减，故函数fx的极小值是f1＝13－2×12＋1＋1＝12若fx在R上无极值点，则fx在R上是单调函数，即f′x≥0或f′x≤0恒成立当a＝0时，f′x＝－4x＋1，显然不满足条件；当a≠0时，f′x≥0或f′x≤0恒成立的充要条件是Δ＝－42－4×3a×1≤0，4即16－12a≤0，解得a≥34综上，a的取值范围是3，＋∞考点二利用导数解决函数的最值问题1【例2】2015德阳模拟已知函数fx＝3x3－ax＋11当x＝1时，fx取得极值，求a的值；2求fx在0，1上的最小值解因为f′x＝x2－a，1当x＝1时，fx取得极值，所以f′1＝1－a＝0，a＝1，
f又当x∈－1，1时，f′x＜0；x∈1，＋∞时，f′x＞0，所以fx在x＝1处取得极小值，即a＝1时符合题意2①当a≤0时，f′x＞0对x∈0，1恒成立，所以fx在0，1上单调递增，fx在x＝0处取得最小值f0＝1②当a＞0时，令f′x＝x2－a＝0，解得x＝－a或a当0＜a＜1时，a＜1，当x∈0，a时，f′x＜0，fx单调递减；当x∈a，1时，f′x＞0，fx单调递增，2aa所以fx在x＝a处取得最小值fa＝1－3当a≥1时，a≥1x∈0，1时，f′x＜0，fx单调递减，4所以fx在x＝1处取得最小值f1＝3－a综上所述，当a≤0时，fx在x＝0处取得最小值f0＝1，2aa当0＜ar