＝xex可得y′＝ex＋xex＝exx＋1，从而可得y＝xex在－∞，－1上递减，在－1，＋∞上递增，所以当x＝－1时，y＝xex取得极小值－e－1，因为y′x
＝－1

1＝0，故切线方程为y＝－e－1，即y＝－e
1答案y＝－e15人教A选修1－1P97例5改编函数fx＝3x3－4x＋4在0，3上的最大值与最
f小值分别为________1解析由fx＝3x3－4x＋4，得f′x＝x2－4＝x－2x＋2，令f′x＞0，得x＞2或x＜－2；令f′x＜0，得－2＜x＜2所以fx在－∞，－2，2，＋∞上单调递增；在－2，42上单调递减，而f2＝－3，f0＝4，f3＝1，故fx在0，3上的最大值是4，4最小值是－34答案4，－3
考点一利用导数研究函数的极值问题微题型1求不含参函数的极值
xa3【例1－1】已知函数fx＝4＋x－l
x－2，其中a∈R，且曲线y＝fx在点1，1f1处的切线垂直于直线y＝2x1求a的值；2求函数fx的极值1a1解1对fx求导得f′x＝4－x2－x，1由fx在点1，f1处的切线垂直于直线y＝2x，35知f′1＝－4－a＝－2，解得a＝4x2－4x－5x532由1知fx＝4＋4x－l
x－2，则f′x＝4x2令f′x＝0，解得x＝－1或x＝5因为x＝－1不在fx的定义域0，＋∞内，故舍去当x∈0，5时，f′x＜0，故fx在0，5上为减函数；当x∈5，＋∞时，f′x＞0，故fx在5，＋∞上为增函数由此知函数fx在x＝5时取得极小值f5＝－l
5，fx无极大值微题型2求含参函数的极值
【例1－2】2015银川一中一模求函数fx＝l
x－ax，a∈R的极值
f解函数fx的定义域为0，＋∞1－ax1求导数，得f′x＝x－a＝x1若a≤0，则f′x＞0，fx是0，＋∞上的增函数，无极值；12若a＞0，令f′x＝0，得x＝a11当x∈0，a时，f′x＞0，fx在0，a上是增函数；11当x∈a，＋∞时，f′x＜0，fx在a，＋∞上是减函数111∴当x＝时，fx有极大值，极大值为fa＝l
－1＝－l
a－1aa综上所述，当a≤0时，fx无极值；当a＞0时，fx极大值为－l
a－1，无极小值规律方法运用导数求可导函数y＝fx的极值的步骤：1先求函数y＝fx的定义域，再求函数y＝fx的导数f′x；2求方程f′x＝0的根；3检查导数f′x在方程根左右的值的符号微题型3已知极值求参数
14【例1－3】已知关于x的函数fx＝－3x3＋bx2＋cx＋bc在x＝1处有极值－3，试求b，c的值4解∵f′x＝－x2＋2bx＋c，由fx在x＝1处有极值－3，f′（1）＝－1＋2b＋c＝0，r