导数与函数的极值、最值
最新考纲了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值其中多项式函数不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值其中多项式函数不超过三次
知识梳理1函数的极值与导数1判断fx0是极值的方法一般地，当函数fx在点x0处连续且f′x0＝0，①如果在x0附近的左侧f′x＞0，右侧f′x＜0，那么fx0是极大值；②如果在x0附近的左侧f′x≤0，右侧f′x≥0，那么fx0是极小值2求可导函数极值的步骤：①求f′x；②求方程f′x＝0的根；③检查f′x在方程f′x＝0的根的左右两侧的符号如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值2函数的最值与导数1函数fx在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数y＝fx的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2设函数fx在a，b上连续且在a，b内可导，求fx在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：①求fx在a，b内的极值；②将fx的各极值与fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值诊断自测1判断正误在括号内打“√”或“×”精彩PPT展示
1函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的×2函数的极大值不一定比极小值大√
f3对可导函数fx，f′x0＝0是x0点为极值点的充要条件×4函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值√2函数fx＝－x3＋3x＋1有A极小值－1，极大值1C极小值－2，极大值2B极小值－2，极大值3D极小值－1，极大值3
解析因为fx＝－x3＋3x＋1，故有y′＝－3x2＋3，令y′＝－3x2＋3＝0，解得x＝±1，于是，当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：xf′xfx－∞，－1－－10极大值－1，1＋10极小值1，＋∞－
所以fx的极小值为f－1＝－1，fx的极大值为f1＝3答案D3设函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数y＝1－xf′x的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数fx有极大值f2和极小值f1B函数fx有极大值f－2和极小值f1C函数fx有极大值f2和极小值f－2D函数fx有极大值f－2和极小值f2解析由题图可知，当x＜－2时，f′x＞0；当－2＜x＜1时，f′x＜0；当1＜x＜2时，f′x＜0；当x＞2时，f′x＞0由此可以得到函数fx在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值答案D42015陕西卷函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________解析由yr