，A1DDE，所以A1D平面BCED．………………………………………………………………………………4分（2）解法1：假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60．如图，作PHBD于点H，连结A1H、A1P．………………5分由（1）有A1D平面BCED，而PH平面BCED，所以A1DPH．…………………………………………………6分H又A1DBDD，BPCDE
A1

所以PH平面A1BD．…………………………………………………………………………………7分所以PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角．……………………………………………………8分设PBx0x3，则BH
x2
32
，PH
x．…………………………………………………9分
在Rt△PA1H中，PA1H60，所以A1H
12
x．………………………………………………10分
在Rt△A1DH中，A1D1，DH2
2由A1DDH2
12
x．………………………………………………………11分
A1H
2
，数学（理科）试题A第8页共15页
f11得12xx．…………………………………………………………………………12分22
2
2
2
解得x
52
，满足0x3，符合题意．……………………………………………………………13分

所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB
52
．………14分
解法2：由（1）的证明，可知EDDB，A1D平面BCED．以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系
Dxyz如图．…………………………………………………………5分
z
A1
设PB2a02a3，D则BHa，PH
3a，DH2a．……………………6分
EBxHPCy
所以A1001，P2a3a0，E030．…………7分

所以PA1a23a1．……………………………………………………………………………8分因为ED平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为DE030．……………………………………………………9分因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，
PA1DE所以si
60PA1DE


………………………………………………………………………………10分

2
3a4a4a53

32
，……………r