等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）解：（1）这是一个几何概型．所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是224．………………………………………………1分满足PH
2的点P构成的平面区域是以H为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部
的公共部分，它可以看作是由一个以H为圆心、2为半径、圆心角为
2
D
G
C
的扇形HEG的内部（即四分之一个圆）与两个HF
直角边为1的等腰直角三角形（△AEH和△DGH）内部构成．……………………………………………………………2分其面积是
14

2

2
2
12
11
2
1．………………3分
A
E
B

14
所以满足PH
22的概率为
8

14
．………………………………………………………4分
2（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，任意选取两个点，共可构成C828条不同的线段．
………………………………………………………5分其中长度为1的线段有8条，长度为2的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为5的线段有8条，长度为22的线段有2条．所以所有可能的取值为1，且P1
P8288282727
2，2，5，22
．……………………………………………………7分
42822817114
，，
PP2

2

，
P2
628

314
，

5


2
．………………………………………9分
所以随机变量的分布列为：
22
1
2
2
2
314
5
……10分
1727114
P
7
随机变量的数学期望为
271731427114
522275
E1

2
2

5
2
2

．…………………………12分
数学（理科）试题A
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f18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边△ABC的边长为3，且所以AD1，AE2．在△ADE中，DAE60，E由余弦定理得DE
12212cos60
22

ADDB

CEEA

12
，D
A
3．
B
C
因为AD2DE2AE2，所以ADDE．折叠后有A1DDE．……………………………………………………………………………………2分因为二面角A1DEB是直二面角，所以平面A1DE平面BCED．…………………………3分又平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DEr