………………………………………………11分
解得a
54
．……………………………………………………………………………………………12分
52
即PB2a
，满足02a3，符合题意．……………………………………………………13分

所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB
52
．………14分
数学（理科）试题A
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f19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分）解：要使函数fxx22ax12a在01上与x轴有两个不同的交点，
ff必须0
0≥0，1≥0
a10
……………………………………………………………………………………………2分
12a≥024a≥0即………………………………………………………………………………4分0a12a2412a0
解得21a≤
12
．
12
所以当21a≤
时，函数fxx22ax12a在01上与x轴有两个不同的交点．…5分
下面求gxxaax在0上有最小值时a的取值范围：方法1：因为gx
1axa1axax≥axa
…………………………………………………………6分
①当a1时，gx在0a和a上单调递减，gx在0上无最小值；……………7分②当a1时，gx
12x1x≥1x1
gx在0上有最小值1；………………………8分
③当0a1时，gx在0a上单调递减，在a上单调递增，
gx在0上有最小值gaa．…………………………………………………………9分
2
所以当0a≤1时，函数gx在0上有最小值．……………………………………………10分方法2：因为gx
1axa1axax≥axa
…………………………………………………………6分
因为a0，所以1a0．所以函数y11axa0xa是单调递减的．………………………………………………7分数学（理科）r