题，共每小题5分，满分30分．其中1415题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．9．5410．
210
11．216
12．2
13．36；3981
14．
14
15．2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，因为AB80m，BC70m，CA50m，由余弦定理得cosBAC
AB
2
AC
2
BC
2
2ABAC
222
………………………………………………………2分

80507028050

12
．……………………………………………………3分
3
因为BAC为△ABC的内角，所以BAC
．……………………………………………………4分
（2）方法1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得
BCsi
A2R，……………………………………………………………7分
数学（理科）试题A
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f因为BC70，由（1）知A
3
，所以si
A
32
．
所以2R
7032

1403
3
，即R
703
3
．…………………8分
A
过点O作边BC的垂线，垂足为D，…………………………9分在△OBD中，OBR
703
2
OBC
3
，BD
BC2

702
35，
D
所以OD
OB
2
BD
2

7032353
………………………………………………………11分

353
3
．
所以点O到直线BC的距离为
353
3
m
．……………………………………………………………12分
方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．……………………5分连结OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D，…………………6分由（1）知BAC所以BOC所以BOD
333
A
，OC
．BD
．………………………………………9分
BC2702
353
3
在Rt△BOD中，BD
BDta
BOD
35，
所以OD

35ta
60

3
．…………………………………………………………11分
所以点O到直线BC的距离为
353
m
．……………………………………………………………12分
数学（理科）试题A
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f17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望r