之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望E．
数学（理科）试题A
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f18．（本小题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
ADDB
CEEA

12
（如图
3）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1DEB成直二面角，连结A1B、A1C（如图4）．（1）求证：A1D平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线
PA1与平面A1BD所成的角为60？

A
A1
DEB图3CB图4DEC
若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）已知a0，设命题p：函数fxx2ax12a在区间01上与x轴有两个不同的交点；命题
2
q：gxxaax在区间0上有最小值．若pq是真命题，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分14分）经过点F01且与直线y1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C．（1）求轨迹M的方程；（2）证明：BADCAD；（3）若点D到直线AB的距离等于
22AD，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
21．（本小题满分14分）设a
是函数fxx
x1
N
32

的零点．
（1）证明：0a
1；（2）证明：

1a1a2a

32
．
数学（理科）试题A
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f2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号答案1D2A3C4A5B6C7B8D
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．7小r