2题各3分；3、4题各7分）。1如图，在正方形PQRS中，M、N分别为QR、RS上的点，且∠MPN30°若PMPN，且△PMN面积为1，则正方形PQRS的面积为______________。
2若关于x方程x2
1xb0有2个不同的解，则b取值范围为______________。2
3已知：如图，△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，M、N是AC的三等分点，EM、FN的延长线相交于点D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
4仅用尺规不可能“三等分角”，但借助函数可以“三等分角”，下面介绍数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y
1的图象x
7
f交于点P，以点P为圆心，以2OP为半径作弧交函数y
1的图象于点R，分别过点P和Rx13
，
OBAOB作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则M
要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设Pa、Rb，求直线OM的解析式（用含a、b的代数式表示）；
1a
1b
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB
1AOB。3
8
f数学试卷参考答案（考试时间为100分钟，A卷满分为100分，B卷满分为20分）（A卷）一、精心选一选：（本题共24分，每小题3分）1B2C3B4C5C6D7A8A
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）9x≥210y2x211x312k1151152
13（2，1）16
14（4，0）
332
1，22
三、解答题：（共52分）171518
证明：连接AE、DB，∵AB∥CD，ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ADBC，∵EBBC，E在CB的延长线上，∴AD∥EB，ADEB，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AFFB。（注：最后两句可调整为证明△ADF≌△BEF）19解：（1）∵点（m，4）在直线y
44x上，∴4m，解得m3，33
∵点A（3，0）与（3，4）在直线ykxbk0上，
9
f203kb2k∴解得3∴一次函数的解析式为yx2；343kbb2
（2）点D的坐标为（2，5）或（5，3）。20解：
方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为210。21解：（1）由图可知，体育馆和小明家的距离为OA3600米。因为父亲骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，所以相遇时小明走的路程为
13600900米，即yB900∴B（15，900）。4
设直线AB的解析式为ykxb，∵直线AB经过点A（0，3600）和B（15，900），∴
3600bk18解得r