北京四中2017－2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）
满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1复数z满足（1i）zi，则在复平面内复数z所对应的点位于A第一象限
10
B第二象限
C第三象限
D第四象限
2定积分2xexdx的值为Ae2Be1CeDe－1
3曲线yx3－2x1在点（1，0）处的切线方程为Ayx－1By－xlCy2x－2Dy－2x2
4函数yxcosx的导数为Aycosx－xsi
xCyxcosx－si
xBycosxxsi
xDyxcosxsi
x
5设f（x）x2－2x－4l
x，则函数f（x）的增区间为A（0，）C（2，）B（－，－1），（2，）D（－1，0）
6若复数z（x2－4）（x3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x2”的A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件
7函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为
A1个
B2个
C3个
D4个
f8直线y3x与曲线yx2围成图形的面积为A
272
B9
C
274
D
92
9若函数yf（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是Aysi
xByl
xCyexDyx3
10函数f（x）x3－3x－1，若对于区间－3，2上的任意x1，x2，都有f（x1）－f（x2）≤t，则实数t的最小值是A20B18C3D0
11设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（－1）0，当x0时，xf（x）－f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是A（－，－1）（0，1）C（－，－1）（－l，0）B（－1，0）（1，）D（0，1）（1，）
12设函数f（x）（x－2）l
x－axl，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是
1l
3）31l
3C（，1）3
A（0，
11l
3，321l
3D，1）3
B（
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质x2x2类比得到复数z的性质z2z2；③已知a，b∈R，若a－b0，则ab类比得已知z1，z2∈C，若z1－z20，则z1z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是__________14如图，函数yf（x）的图象在点P处的切线方程是y－x8，则f（2018）f（2018）_________
f15已知函数f（x）ex－2xa有零点，则a的取值范围是_________16已r