，（1）求a，c的值；（2）求si
（AB）的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理列出关于新，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与ac的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出si
B的值，再由a，b及si
B的值，利用正弦定理求出si
A的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵ac6①，b2，cosB，
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．
∴由余弦定理得：bac2accosB（ac）2ac整理得：ac9②，联立①②解得：ac3；（2）∵cosB，B为三角形的内角，
2
2
2
2
ac36
ac4，
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wwwjyeoocom∴si
B，
∵b2，a3，si
B
，
∴由正弦定理得：si
A∵ac，即AC，∴A为锐角，∴cosA，


，
则si
（AB）si
AcosBcosAsi
B
××

．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2013山东）如图所示，在三棱锥PABQ中，PB⊥平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角DGHE的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由给出的D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，利用三角形中位线知识及平行公理得到DC平行于EF，再利用线面平行的判定和性质得到DC平行于GH，从而得到AB∥GH；（2）由题意可知BA、BQ、BP两两相互垂直，以B为坐标原点建立空间直角坐标系，设出BA、BQ、BP的长度，标出点的坐标，求出一些向量的坐标，利用二面角的两个面的法向量所成的角的余弦值求解二面角DGHE的余弦值．解答：（1）证明：如图，
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∵C，D为AQ，BQ的中点，∴CD∥AB，又E，F分别AP，BP的中点，∴EF∥AB，则EF∥CD．又EF平面EFQ，∴CD∥平面EFQ．又CD平面PCD，且平面PCD∩平面EFQGH，∴CD∥GH．又AB∥CD，∴AB∥GH；（2）由AQ2BD，D为AQ的中点可得，三角形ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，分别以BA、BQ、BP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ABBPBQ2，则D（1，1，0），C（0，1，0），r