2013年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013湖南）复数zi（1i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5分）（2013湖南）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著
差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：总体由男生和女生组成，比例为500：5001：1，所抽取的比例也是1：1．
故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选D
3．（5分）（2013湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asi
Bb，则角A等于（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2013湖南）若变量x，y满足约束条件
，则x2y的最大值是（）
A．
B．0
C．
D．
5．（5分）（2013湖南）函数f（x）2l
x的图象与函数g（x）x24x5的图象的交点个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．（5分）（2013湖南）已知，是单位向量，
A．
B．
，若向量满足C．
，则的取值范围为（）D．
点评：本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．
7．（5分）（2013湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不
可能是（）
A．1
B．
C．
D．
f8．（5分）（2013湖南）在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）
A．2
B．1
C．
D．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．342472
专题：直线与圆．分析：建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，
由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．解答：解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为xy4，
△ABC的重心为（
，
），设P（a，0），其中0＜a＜4，
则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足
，
解得
，即P1（4，4r