点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．．
15．（4分）（2013山东）已知向量则实数λ．
与
的夹角为120°，且
，
．若
，且
，
考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题；压轴题；平面向量及应用．分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．
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解答：
解：由题意可知：因为所以所以12λ70解得λ．．，，
，
故答案为：
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．
16．（4分）（2013山东）定义“正数对”：l
x①若a＞0，b＞0，则l
（a）bl
a；②若a＞0，b＞0，则l
（ab）l
al
b；
b

，现有四个命题：
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wwwjyeoocom③若a＞0，b＞0，则

；
④若a＞0，b＞0，则l
（ab）≤l
al
b2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；压轴题；新定义．分析：由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假bbbb解答：解：对于①，由定义，当a≥1时，a≥1，故l
（a）l
（a）bl
a，又bl
abl
a，故有l
（a）bl
a；bbb当a＜1时，a＜1，故l
（a）0，又a＜1时bl
a0，所以此时亦有l
（a）bl
a．由上判断知①正确；
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对于②，此命题不成立，可令a2，b，则ab，由定义l
（ab）0，l
al
bl
2，所以l
（ab）≠l
al
b；由此知②错误；对于③，当a≥b＞0时，≥1，此时此时命题成立；当a＞1＞b时，l
al
bl
a，此时







≥0，当a≥b≥1时，l
al
bl
al
b，故命题成立；同理可验证当1＞a≥b＞0时，


，
成立；当＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；对于④，可分a≤1，b≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论，依据定义判断出④是正确的故答案为①③④点评：本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，本题考查了分类讨论的思想，逻辑判断的能力，综合性较强，探究性强．易因为理解不清定义及忘记分类讨论的方法解题导致无法入手致错三、解答题17．（12分）（2013山东）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且ac6，b2r