则解
m12
2
1
显然
1于是
2
2
1
12
所以
2
1不是平方数矛盾
……………5分
2当k3时若存在正整数m
满足mm3
1则
4m212m4
24
2m322
1282m32
12m32
18m
1m
22
而m
22故上式不可能成立………………10分当k≥4时若k2tt是不小于2的整数为偶数取
mt2t
t21
则
mmkt2tt2tt4t2
1t21t2t4t2
因此这样的m
满足条件若k2t1t是不小于2的整数为奇数取
t2tt2t2m
22
则
mmk
t2tt2t12t1t42t3t22t224

1
t2t2t2t14t2t3t22t224
因此这样的m
满足条件综上所述当k3时答案是否定的当k≥4时答案是肯定的……………15分注当k≥4时构造的例子不是唯一的
7
f11B已知抛物线C1yx23x4和抛物线C2yx23x4相交于AB两点点P在抛物线C1上且位于点A和点B之间点Q在抛物线C2上也位于点A和点B之间1求线段AB的长2当PQ‖y轴时求PQ长度的最大值解1解方程组
yx23x42yx3x4
得
x12y16
x22y26
所以点AB的坐标分别是2626于是
AB222662410
第11B题答案图
…………5分2如图当PQ‖y轴时设点PQ的坐标分别为
tt23t4tt23t4
2t2
因此
PQ24t2≤8
当t0时等号成立所以PQ的长的最大值8……………15分
12B实数abc满足a≤b≤c且abbcca0abc1求最大的实数k使得不等式
ab≥kc
恒成立解当ab32c
3
2时实数abc满足题设条件此时k≤42
……………5分下面证明不等式ab≥4c对满足题设条件的实数abc恒成立由已知条件知abc都不等于0且c0因为
8
fab
10c
ab
10c2
所以a≤b0由一元二次方程根与系数的关系知ab是一元二次方程11x22x0cc的两个实数根于是144≥0cc1所以c3≤4……………10分因此
abab
1≥4c4cc2
……………15分DEAD13B如图E分别在四边形ABCD的边AD的延长线上点FBC且满足CD若CFBC
FE的延长线相交于点G△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P连接PAPBPCPD求证
1
ADPDBCPC
2△PAB∽△PDC证明连接PEPFPG因为∠PDG∠PEG所以∠PDC∠PEF证明1又因为∠PCG∠PFG所以△PDC∽△PEFPDPE于是有∠CPD∠FPEPCPF从而△PDE∽r