00200
………………………………………1分
根据题意，f1ta

132a1即a2…………………3分4
322
此时，fxx2x4则fx3x4x令fx0，得x10x2
43
x
fx
1
7
10

0
0
01

11
3
fx
1
4
…………………………………………………………………………………………6分∴当x11时，fx最小值为f04………………………7分（II）fx3xx
2a3
①若a≤0当x0时fx0fx在0上单调递减又f04则当x0时fx4
当a≤0时不存在x00使fx00…………………………………………10分
②若a0则当0x
2a2a时fx0当x时fx0332a2a从而fx在（0，上单调递增，在（，上单调递减）33
2a8a34a34a3f44327927
当x0时fxmax
根据题意，
4a340即a327a3……………13分27
综上，a的取值范围是3（19）本小题满分13分
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f解：（I）由已知抛物线的焦点为20故设椭圆方程为
x2y21ab0，a2b2
则c2由e
2x2y2得a2b22所以椭圆M的方程为1……5分242
（II）当直线l斜率存在时，设直线方程为ykxm，则由
ykxmx2y2142
222
消去y得，12kx4kmx2m40，
…………………6分
16k2m2412k22m24824k2m20，①…………7分设A、B、P点的坐标分别为x1y1、x2y2、x0y0，则：
x0x1x24km2m…………8分y0y1y2kx1x22m212k12k2，
22x0y0142
由于点P在椭圆M上，所以
………9分
从而
4k2m22m21，化简得2m212k2，经检验满足①式12k2212k22
………10分
又点O到直线l的距离为：
d
m1k2

12k1122112221k221k
………11分………12分
当且仅当k0时等号成立当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，
从而点P的坐标为20或20，直线l的方程为x1，所以点O到直线l的距离为1
所以点O到直线l的距离最小值为（20）本小题满分14分
22
………13分
解I因为数列k140k230k320k4r