期间只有1天空气重度污染”等价于
“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．
所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为1433从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．17．，，如图1－5，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：1PA⊥底面ABCD；2BE∥平面PAD；
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f3平面BEF⊥平面PCD
图1－517．证明：1因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD2因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD3因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD由1知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD又因为AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD18．，，，已知函数fx＝x2＋xsi
x＋cosx1若曲线y＝fx在点a，fa处与直线y＝b相切，求a与b的值；2若曲线y＝fx与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．18．解：由fx＝x2＋xsi
x＋cosx，得f′x＝x2＋cosx．1因为曲线y＝fx在点a，fa处与直线y＝b相切，所以f′a＝a2＋cosa＝0，b＝fa．解得a＝0，b＝f0＝12令f′x＝0，得x＝0fx与f′x的情况如下：
x
－∞，000，＋∞
f′x
－
0
＋
fx
1
所以函数fx在区间－∞，0上单调递减，在区间0，＋∞上单调递增，f0＝1是fx的最小值．
当b≤1时，曲线y＝fx与直线y＝b最多只有一个交点；
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f当b1时，f－2b＝f2b≥4b2－2b－14b－2b－1b，f0＝1b，所以存在x1∈－2b，0，x2∈0，2b，使得fx1＝fx2＝b由于函数fx在区间－∞，0和0，＋∞上均单调，所以当b1时，曲线y＝fx与直线y＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，如果曲线y＝fx与直线y＝b有两个不同交点，那么b的取值范围是1，＋∞．19．，，直线y＝kx＋mm≠0与椭圆W：x42＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．1当点B的坐标为0，1，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；2当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．
19．解：1因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分．所以可设At，12，代入椭圆方程得t42＋14＝1，即t＝±3
所以AC＝23
2证明：假设四边形OABC为菱形．因为点B不是W的顶点，且ACr