⊥OB，所以k≠0
x2＋4y2＝4，由y＝kx＋m消y并整理得
1＋4k2x2＋8kmx＋4m2－4＝0设Ax1，y1，Cx2，y2，则
x1＋2x2＝－1＋4km4k2，y1＋2y2＝kx1＋2x2＋m＝1＋m4k2
所以AC的中点为M－1＋4km4k2，1＋m4k2因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为－41k因为k－41k≠－1，所以AC与OB不垂直．所以OABC不是菱形，与假设矛盾．所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．20．，，，给定数列a1，a2，…，a
，对i＝1，2，…，
－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后
－i项ai＋1，ai＋2，…，a
的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi1设数列a
为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；2设a1，a2，…，a
≥4是公比大于1的等比数列，且a10证明：d1，d2，…，d
－1是等比数列；3设d1，d2，…，d
－1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，…，a
－1是等差数列．
20．解：1d1＝2，d2＝3，d3＝6
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f2证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，…，a
是递增数列．因此，对i＝1，2，…，
－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1于是对i＝1，2，…，
－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a11－qqi－1因此di≠0且ddi＋i1＝qi＝1，2，…，
－2，即d1，d2，…，d
－1是等比数列．3证明：设d为d1，d2，…，d
－1的公差．对1≤i≤
－2，因为Bi≤Bi＋1，d0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋dBi＋di＝Ai又因为Ai＋1＝maxAi，ai＋1，所以ai＋1＝Ai＋1Ai≥ai从而a1，a2，…，a
－1是递增数列，因此Ai＝aii＝1，2，…，
－1．又因为B1＝A1－d1＝a1－d1a1，所以B1a1a2…a
－1因此a
＝B1所以B1＝B2＝…＝B
－1＝a
所以ai＝Ai＝Bi＋di＝a
＋di因此对i＝1，2，…，
－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，a
－1是等差数列．
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