2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（北京卷）第一部分
一、选择题
1．已知集合A＝－101，B＝x－1≤x1，则A∩B＝．
A．0
B．－10
C．01
D．－101
答案B
解析∵－10∈B1B，∴A∩B＝－10．
2．在复平面内，复数2－i2对应的点位于．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案D
解析2－i2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴对应点坐标3，－4，位于第四象限．
3．“φ＝π”是“曲线y＝si
2x＋φ过坐标原点”的．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案A
解析当φ＝π时，y＝si
2x＋φ＝－si
2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，
不一定有φ＝π∴“φ＝π”是“曲线y＝si
2x＋φ过原点”的充分不必要条件．
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．
A．1
2B3
答案C
13
610
C21
D987
f解析执行一次循环后S＝23，i＝1，执行第二次循环后，S＝2113，i＝2≥2，退出循环体，
输出S的值为2113
5．函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则fx＝
．
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
答案D
解析与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x依题意，fx图象向右平移一个单位，
得y＝e－x的图象．∴fx的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴fx＝e－x＋1
＝e－x－1
6．若双曲线ax22－by22＝1的离心率为3，则其渐近线方程为
．
A．y＝±2x
B．y＝±2x
C．y＝±12x答案B
D．y＝±
22x
解析由e＝3，知c＝3a，得b＝2a
∴渐近线方程y＝±bax，y＝±2x7．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于．
4A3
B．2
8C3
162D3
答案C
解析本题考查抛物线的几何性质、定积分的几何意义、微积分基本定理等基础知识
考查数形结合思想以及考生的运算求解能力由题意知抛物线的焦点坐标为01故直线l
的方程为y1该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为21根据对称性和定积分的几何
意义可得所求的面积是2
2x
2x－y＋10，8．设关于x、y的不等式组x＋m0，
y－m0
表示的平面区域内存在点Px0，y0，满足x0
－2y0＝2，求得m的取值范围是．
A－∞，43
B－∞，13
fC－∞，－23
答案C解析
D－∞，－53
作不等式组表示的可行域，如图，要使可行域存在，必有m1－2m若可行域存在点Px0，y0满足x0－2y0＝2，则可行域内含有直线y＝12x－1上的点，只需边界点－m1－r