0q，∴q＝2，∴a1q
＋q3＝20，∴a1＝2，∴S
＝2（11－－22
）＝2
＋1－2
x≥0，12．设D为不等式组2x－y≤0，表示的平面区域，区域D上的点与点1，
x＋y－3≤0
0之间的距离的最小值为________．12
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解析在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可
知，区域D内的点到点1，0的距离最小值为点1，0到直线2x－y＝0的距离，
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f即
d＝2－0＝25
5
5
13．函数fx＝log12x，x≥1，的值域为________．2x，x1
13．－∞，2解析函数y＝log12x在0，＋∞上为减函数，当x≥1时，函数y＝log12x的值域为－∞，0；函数y＝2x在上是增函数，当x1时，函数y＝2x的值域为0，2，所以原函数的值域为－∞，2．
14．已知点A1，－1，B3，0，C2，1．若平面区域D由所有满足A→P＝
λA→B＋μA→C1≤λ≤2，0≤μ≤1的点P组成，则D的面积为________．
14．3解析设Px，y，∴A→P＝x－1，y＋1，A→B＝2，1，A→C＝1，2．∵A→P
＝λA→B＋μA→C，
∴xy－＋11＝＝2λ＋λ＋2μμ，，解得3－λ＝3μ2＝x－x－y－2y3－，3
又1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴60≤≤2x－x－2yy≤≤93，，此不等式组表示的可行域为平行四边形，如图所示，
由于A3，0，B5，1，所以AB＝（5－3）2＋（1－0）2＝5，点B5，
1到直线x－2y＝0的距离d＝3，∴其面积S＝5×3＝3
5
5
15．，，，已知函数fx＝2cos2x－1si
2x＋12cos4x
1求fx的最小正周期及最大值；
2若α∈2π，π，且fα＝22，求α的值．
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f15．解：1因为fx＝2cos2x－1si
2x＋12cos4x
＝cos2xsi
2x＋12cos4x
＝12si
4x＋cos4x
＝22si
4x＋π4，
所以
fx的最小正周期为π2，最大值为
22
2因为fα＝22，所以si
4α＋π4＝1
因为α∈2π，π，所以4α＋π4∈94π，174π
所以4α＋4π＝52π故α＝91π616．，，图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
图1－41求此人到达当日空气质量优良的概率；2求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；3由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明16．解：1在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、
12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是1632根据题意，事件“此人在该市停留r