c，且直线a与bc都相交，求证：直线abc共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3．如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，别是SABD上的点，且面SBC
MN分
MN平
AMBN，SMND
求证：
（数学2必修）第二章点、直
10
线、平
f面之间的位置关系
提高训练C组一、选择题
1．设m
是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，
，则m
③若m，
，则m
其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④②若，，m，则m④若，，则
D．①和④）
2．若长方体的三个面的对角线长分别是abc，则长方体体对角线长为（A．a2b2c2B．
12ab2c22
C．
2a2b2c22
D．
32ab2c22
03．在三棱锥ABCD中AC底面BCDBDDCBDDCACaABC30
则点C到平面ABD的距离是A．
C．
5a5
B．
15a5
3a5
D．
15a3
）
4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AC11的中点，则直线CE垂直于（A．ACB．BDC．A1DD．A1D1
5．三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（A．内心B．外心C．垂心D．重心6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角
）
ACDB的余弦值为（
A．
）
12
B．
13
C．
33
D．
23
7．四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，EF分别是SC和AB的中点，则异
11
f面直线EF与SA所成的角等于（A．90
0
）
0
B．60
0
C．45
D．30
0
二、填空题
1．点AB到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的
距离为_________________．2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。5．在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB4PA8过A作与PBPC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________
0
三、解答题
1．正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点．求证：平面MBD平面BDC．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SACr