si
2x4x22x0si
2x4x28
2解
：
lim
x0
1x

e
1x
1

lim
x0
ex1xxex1

lim
x0
ex
ex11xex

lim
x0
ex
exexxex
12
3、解：
cosx
lim
et2dt
1
lim
si
xecos2x

1
xx0
2
x0
2x
2e
4、解：y
1
11
x1x2
1x2
11x2
15、解：dy1t21
dx2t2t1t2
d2ydx2

ddt
dydx
dx
dt


12t2
2t


14t
t
3
2
1t2
6、解：

1x2
si
2x

3dx


12

si

2x

3d23

3

12
cos2x

3

C
可编辑修改
f。
7、解：
excosxdxcosxdex
excosxexsi
xdxexcosxsi
xdex
excosxexsi
xexcosxdx
exsi
xcosxC
2
1
0
1
8、解：fx1dxfxdxfxdxfxdx…
0
1
1
0

0dx11ex

1dx01x

0
1
1

1
exex
dx

l
1

x
10
1l
1ex0l
21
1l
1e1l
1e
四．应用题（本题7分）
解：曲线yx2与xy2的交点为（1，1），
于是曲线yx2与xy2所围成图形的面积A为
1
A
0
x

x2dx
23
3
x2
13
x210

13
A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：
1
V
0
y2

y4
dy



y22

y55
10

310
五、证明题（本题7分）
证明：设Fxfxx，
显然Fx在11上连续，在11内可导，
2
2
且
F110，F110
22
可编辑修改
f。
由零点定理知存在
x1

12
1
，使
F

x1


0

由F00，在0x1上应用罗尔定理知，至少存在一点
0x101，使Ff10，即f1…
可编辑修改
f。
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可编辑修改
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