高等数学（上）试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
x
1、若函数fx，则limfx（）
x
x0
A、0
B、1
C、1
D、不存在
2、下列变量中，是无穷小量的为（）
Al
1x0x
xx2
24

x

2
Bl
xx1Ccosxx0D
3、满足方程fx0的x是函数yfx的（）．
A．极大值点
B．极小值点
4、下列无穷积分收敛的是（）
C．驻点
D．间断点

A、si
xdx0
B、e2xdx0
C、1dx0x
D、1dx
0x
5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB
A、3
B、4
C、2
D、
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
2
1、lim13xx______。x0
2、当k
时，
f
x

ex

x
2

xk
0x
在
0
x

0处连续．
3、设yxl
x则dx______dy
4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是
f5、若fxdxsi
2xC，C为常数，则fx
。
三、计算题（每小题7分，本题共56分）
1、求极限2、求极限
lim4x2。x0si
2x
1limx0x

1
ex
1
3、求极限
cosx
et2dt
lim
x0
1
x2
4、设ye5l
x1x2，求y
5、设
f

y
x
由已知

xl
1t2yarcta
t
，求
d2dx
y
2
6、求不定积分
1si
23dxx2x
7、求不定积分excosxdx
1
8、设
f
x

1

1
ex
1x
x02，求fx1dx0
x0
四、应用题（本题7分）
求曲线yx2与xy2所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体
积。五、证明题（本题7分）
若fx在01上连续，在01内可导，且f0f10，f11，证明：2
在01内至少有一点，使f1。
参考答案
f一。填空题（每小题3分，本题共15分）
1、e62、k1．3、x1x
4、y15、fx2cos2x
二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、D2、B3、C4、B5、A
三．计算题（本题共56分，每小题7分）
1解：lim4x2lim
x
1lim
2x
1
7分
x0si
2x
x0si
2x4x22x0si
2x4x28
2解7分
：
lim
x0
1x

e
1x
1

lim
x0
ex1xxex1

lim
x0
e
x
ex11xex

lim
x0
ex
exexxex

12
cosx
3、解：
lim
et2dt
1
si
xecos2xlim

1
7
xx0
2
x0
2x
2e
分
4、解：y
1
11………………………
x1x2
1x2
…4分
11x2
………………………………………
15、解：dy1t21
dx2t2t1t2
d2ydx2

ddt
dydx
dx
dt


12t2
2t
1t24t3
1t2
6、解：
1x2
si
2x

3dx


12

si

2x

3d23

3

12
cos2x

3

C
…7分（4分）
（7分）（7分）
7、解：
excosxdxcosxdex
fexcosxexsi
xdx……………………
……2分
excosxsi
xdex…………………
……r