第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题本大题共16小题，总计80分1、本小题5分
求极限　limx312x16x22x39x212x4
2、本小题5分
求
xdx
1x22
3、本小题5分
求极限limarcta
xarcsi
1
x
x
4、本小题5分
求
x1x
dx
5、本小题5分
求dx21t2dt．dx0
6、本小题5分
求cot6xcsc4xdx
7、本小题5分
求
2
1

1x2
cos1x
dx．
8、本小题5分
设xy

etcost2e2tsi
t
确定了函数y

yx求
dydx
．
9、本小题5分
求
3
x
1xdx．
0
10、本小题5分
求函数　y42xx2的单调区间
11、本小题5分

求2
si
x
dx．
08si
2x
12、本小题5分
设　xtekt3cost4si
t，求dx．
13、本小题5分
设函数yyx由方程y2l
y2x6所确定求dy．dx
14、本小题5分
求函数y2exex的极值
15、本小题5分
求极限limx122x123x1210x12
x
10x111x1
16、本小题5分
求
cos2x1si
xcosx
dx

wd

f


二、解答下列各题
本大题共2小题，总计14分1、本小题7分
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场一边可用原来的石条围沿
另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时才能使材料最省
2、本小题7分
求由曲线yx2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积
2
8
三、解答下列各题
本大题6分
设fxxx1x2x3证明fx0有且仅有三个实根
一学期期末高数考试答案
一、解答下列各题本大题共16小题，总计77分1、本小题3分
解原式lim3x212x26x218x12
　　　lim6xx212x18
　　　2
2、本小题3分
xdx
1x22
1d1x221x22


12
1
1x
2
c
3、本小题3分
因为arcta
x而limarcsi
10
2
x
x
故limarcta
xarcsi
10
x
x
4、本小题3分

x1x
dx


1x1
1x
d
x

d
x


dx1x
xl
1xc
5、本小题3分
原式2x1x4
6、本小题4分

wd

f

cot6xcsc4xdx
cot6x1cot2xdcotx
1cot7x1cot9xc
7
9
7、本小题4分
原式


2
1

cos
1x
d

1x

si
1x
2
1

1
8、本小题4分
解：　　
dydx

e2t2si
tcostetcost22tsi
t2
　　　　　

et2si
tcostcost22tsi
t2
9、本小题4分
令　1xu
原式22u4u2du1

u52
5

u3
3
21
11615
10、本小题5分
函数定义域
y22x21x
当x1，y0
当x1，　y0函数单调增区间为1
当x1，y0函数的单调减区间为1
11、本小题5分
原式


20
dcosx9cos2x

1l
3cosx263cosx0
1l
26
12、本小题6分
r