et2si
tcostcost22tsi
t2
9、本小题4分
令　1xu
原式22u4u2du1

u52
5

u3
3
21
11615
10、本小题5分
函数定义域
y22x21x
当x1，y0
当x1，　y0函数单调增区间为1
当x1，y0函数的单调减区间为1
11、本小题5分

原式2
dcosx
09cos2x

1l
3cosx263cosx0
1l
26
12、本小题6分
dxxtdt
　ekt43kcost4k3si
tdt
13、本小题6分
2yy2y6x5y
3yx5yy21
14、本小题6分
定义域，且连续
可编辑修改
f。
y2exe2x12
驻点：x1l
122
由于y2exex0
故函数有极小值y
12
l

12


2
2
15、本小题8分
1122123121012
原式limx
x
x
x
x
1
1
1011
x
x
10112161011
72
16、本小题10分
解


1
cos2xsi
xcos
x
dx


1
cos2x1si

2x
dx
2
d1si
2x1

211si
2x
2
l
11si
2xc2
二、解答下列各题
本大题共2小题，总计13分
1、本小题5分
设晒谷场宽为x则长为512米新砌石条围沿的总长为x
L2x512　　x0x
L

2

512x2
　　　唯一驻点　x

16
L

1024x3

0　　　即x

16为极小值点
故晒谷场宽为16米长为51232米时可使新砌石条围沿16
所用材料最省
2、本小题8分
解　x22

x38
8x2
2x3　x1
0x1
4
Vx

40

x22

2


x38

2
dx


4x404

x6dx
64
11x511x74456470
44115125735
可编辑修改
f。
三、解答下列各题本大题10分
证明fx在连续可导从而在03连续可导又f0f1f2f30
则分别在011223上对fx应用罗尔定理得至少存在101212323使f1f2f30即fx0至少有三个实根又fx0是三次方程它至多有三个实根
由上述fx有且仅有三个实根
参考答案
一。填空题（每小题3分，本题共15分）
1、e62、k1．3、x1x
4、y15、fx2cos2x
二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、D2、B3、C4、B5、A
三．计算题（本题共56分，每小题7分）
1解：lim4x2lim
x
1lim
2x
1
x0si
2x
x0r