分式子统一为了一个通用的，连续的积分式子。
复频域，大家都说画不出来，但是我来画一下！因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说1画一个xy轴组成的平面，以原点为中心画一个圆r1。再画一条竖直线直线方程x2，把它看成是一块挡板。2想象，有一个原子，从10点出发，沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向，那么这个原子运动在挡板x2上面的投影，就是一个简协震动。3再修改一下，x2对应的不是一个挡板，而是一个打印机的出纸口，那么，原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的si
t曲线上面3条说明了什么呢三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要si
tx，或者cost这种形式，我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了：也就是级坐标的向量，半径不变，相位改变。傅立叶级数的实数展开形式，每一个频率分量都表示为A
Cos
tB
Si
t，我们可以证明，这个式子可以变成sqrA
2B
2si
tx这样的单个三角函数形式，那么：实数值对A
B
，就对应了二维平面上面的一个点，相位x对应这个点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了，因此实数频率唯一对应某个复数频率，我们就可以用复数来方便的研究实数的运算：把三角运算变成指数和乘法加法运算。
f但是，F变换仍然是有限制的输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等，为了更广泛的使用