《信号与系统》第一次作业
1判断下列系统是否为线性系统，其中yt、yk为系统的完全响应，x0为系统初始状态，ft、fk为系统输入激励。
分析：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
（1）ytx0lgft解：yt不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）ykx0fkfk1解：yk具有可分解性，零输入响应x0是线性的，但零状态响应fkfk1是非线性
的，所以系统是非线性系统。
2判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中ft、fk为输入信号，yt、yk
为零状态响应。分析：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
（1）ytgtft解：系统零状态响应gtft满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。
因为Tftt0gtftt0，而ytt0gtt0ftt0Tftt0，故该
系统为时变系统。因此，该系统为线性时变系统。
k2
（2）ykk2fik012i0k2
解：ykk2fik012为线性时变系统。i0
3已知信号ft的波形如题13图所示，绘出下列信号的波形。
1
fft1
t
21
0
1
1
题13图
（1）f3t6
解：方法一：先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩3倍，再翻转，再右移2个单位，即
ft压缩3倍f3t翻转f3t右移2个单位f3t2f3t6，结果如下
图。
方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩3倍，再右移2个单位，即
ft翻转ft压缩3倍f3t右移2个单位f3t2f3t6，结果如下
图。
2
f方法三：先平移、再翻转、后展缩。即先左移6个单位，再翻转，再压缩3倍，即
ft左移6个单位ft6翻转ft6压缩3倍f3t6，结果如下图。
（2）ft13
解：如下图
3
fft311
t
96
3
0
1
1
ft311
30
3
1
t
0
1
4已知ftt42t1tt12etut1，绘出ft波形。计算并绘出
t
gtfd的波形。ftt42t1tt12etut1
解：t42t1t12etut1t43t12etut1
t
gtfd
t4312eu1d
t43ut1t2eu1d
t43ut1t2ed
t43ut12et2eut1t42e3ut12etut1
波形如下图。
5一个离散时间信号fk如题15图所示。画出下列信r