、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”。已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁。请回答：谁是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？14、请回答：能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由。
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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题参考答案（初一组）
一、填空（每题10分，共80分）题号答案1
998130
2
baba或22
22
3
121213
497
548
65
77
885°
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、解：设x，y，z，t是整数，并且假设
5a7b22cx7a2b3c13yazbtc
（1）
f第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组笔试版
比较上式a，b，c的系数，应当有
7x13y5
2x13z73x13t22
（2）
取x3，可以得到y2，z1，t1，则有
132abc37a2b3c5a7b22c
（3）
既然37a2b3c和132abc都能被13整除，5a7b22c就能被13整除。【说明】5a7b22c表式为均能被13整除的两个代数式的代数和，表达方式不唯一，例如：取x10，则有y5，z1，t4，则有
5a7b22c107a2b3c135ab4c
实际上，（2）是一组二元整系数不定方程，我们先解第一个，得到
x313k，y27k，这里k是任意整数，
将x313k代入其余方程，解得
z12k，t13k，这里k是任意整数，
则可以有
5a7b22c313k7a2b3c1327ka12kb13kc
评分参考：有类似于（3）的代数表达式，给10分。10、解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知由SAEMSMEN，上面两个式子相加得
SAEMSCNFS2SCNFSEFN，
（1）
并且四边形AECN的面积2S2。连接AC，如图3b由三角形面积公式，易知
SABE1，SAEC2SCDN1SCNA2
上面两个式子相加得
SABESCDN1四边形AECN的面积S22
（2）
将（1）式和（2）相加，得到
SAEMSCNFSABESCDN2S2，
f第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组笔试版
既然
SAEMSABES1，SCNFr