第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中一年级组）
（时间2017年3月11日1000～1130）
一、填空题（每小题10分共80分）
1数轴上个点所表示的数分别为aaa且当i为奇数时aiai当i为偶数时aiai那么aa．
2如右图△ABC△AEF和△BDF均为正三角形且
△ABC△AEF的边长分别为和则线段DF长度
的最大值等于
．
3如下的代数和
mmm

的个位数字是
其中m是正整数
4已知x设x表示不大于x的最大整数定义xxx如
果xx是整数则满足条件的所有x的和等于

5设xyz是自然数则满足xyzxy的xyz有
组
6设pqpq都是正整数则pq的最大值等于

q
p
7右图是ABCDE五个防区和连接这些防区的条公路的示
意图已知每一个防区驻有一支部队现在这五支部队都要换防
且换防时每一支部队只能经过一条公路换防后每一个防区
仍然只驻有一支部队则共有
种不同的换防方式．
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f8下面两串单项式各有个单项式
1xyxyxyx
y
xyxy
xyxyxyxmymxyxy
2
其中
m为正整数则这两串单项式中共有
对同类项
二、解答下列各题（每题10分共40分要求写出简要过程）
9是否存在长方体其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在请给出一个例子如果不存在请说明理由
10如右图已知正方形ABDF的边长为6厘米△EBC的面积为6平方厘米点C在线段FD的延长线上点E为线段BD和线段AC的交点求线段DC的长度
11如右图先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠使顶点B和D重合再沿过ABD和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片然后将纸片展开这些纸片中菱形最多有几个请说明理由
12证明任意个整数中至少有两个整数的平方差是的倍数
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13直线a平行于直线ba上有个点AAAb上有个点BBB用线段连接Ai和Bjij所得到的图形中一条边在a上或者在b上的三角形有多少个？
14已知关于xy的方程xyk有且只有六组正整数解且xy求k的最大值
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