合地点
A
f第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组笔试版解①设圆周周长为3L甲、乙、丙的速度分别为8ν、6ν、5ν②甲第一次追上乙时爬行的时间甲第一次追上乙时爬行的路程
LL，8v6v2v
L8v4L2vL3kL甲第k1次追上乙时爬行的时间2v2vL3kL8vL314kL甲第k1次追上乙时爬行的路程2v2v
因为3×l4kL是圆周周长的整数倍所以甲总在B点追上乙
L3kLL3kL3k15v3L6kLL丙爬行的路程2v2v2v2v22L3kL5v9LL。因为丙是从C出发顺时针爬行，所以当k1时上式是2v2v
③在时刻丙爬行至B处意味甲、乙、丙能够在B点会合答甲、乙、丙仅仅在B处或合14、己知m，
都是正整数并且
111111A111111，2233mm111111B1111112233
m1
1
①证明A，B2m21，求m和
的值26111111解①A1111112233mm11111111111123m23m12m134m1m123m23m2m
1同样B2
②若AB②由题设
m1
111111111113
，，2m2
2m2
26m
13m
1313
13
所以m，13
13
13
13131313m1313
13
13
AB
即13
是13×13的因数
f第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组笔试版13×13只有3个因数1，13，132所以13
132
13213156m12
求出正整数m
另一方法使
AB
设mKα
m1
1111111，2m2
2m2
26m
13
αb1代入上式

Kb
11ba13KaKb2Kab
b一α和αb都互质一定整除K记d
K是正整数ba则有ba
11dab13
由上式和bαb13α1dl所以K12m和
有唯一解m13
156答m13
156
特别说明因给各题的解答未必唯一上述解答仅供参考
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第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及参考答案（初一组）
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线
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（初一组）
（时间2007年4月21日10：00～11：30）一、r