，解得：x11，x23．当x1时，即P点坐标是又∵点P在直线ykx上，∴．；当x3时，或，．
f点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题．33．（12分）（2015湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DEDC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．分析：（1）根据正方形的性质，可得OAOC，∠AOC∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO∠OCP∠AOC90，根据矩形的判定与性质，可
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得PC的长；若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF∠DCO，

，
根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：MDNE，MNDE，NDME，根据一组对边平行且相等的四边形式平
f行四边，可得答案．．解答：解：（1）过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OAOC2，OD1，∠AOC∠DGE90°．∵∠CDE90°，∴∠ODC∠GDE90°．∵∠ODC∠OCD90°，∴∠OCD∠GDE．在△OCD和△GED中，
∴△ODC≌△GED（AAS），∴EGOD1，DGOC2．∴点E的坐标为（3，1）．∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x2，2∴可设抛物线的解析式为ya（x2）k，将C、E点的坐标代入解析式，得．
解得
，
抛物线的解析式为y（x2）；（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO∠OCP∠AOC90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PCOD1，∴t1；②若△PFD∽△COD，则∠DPF∠DCO，∴∠PCF90°∠DCO90∠DPF∠PDF．∴PCPD，∴DFCD．∵CDODOC215，∴CD，∴DF∵．，
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