与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为ykxb，Px1y1Qx2y2x1x20，3首先由kOPkOQ，得3x1x24y1y20，4即3x1x24kx1bkx2b0，所以34k2x1x24kbx1x24b20
（）12分
x
x
9
fykxb联立x2y2，消去x，得34k2x28kbx4b2120，1348kb4b212x1x2xx将代入（）式，得1234k234k22b24k23……………14分b由于圆心O到直线PQ的距离为d，k2122所以直线PQ被圆O截得的弦长为l23d42，故当k0时，l有最k1大值为6
综上，因为
6
67，所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为7
……………16分19．解：（1）由题意，得函数yml
xx，
6
mxm1，xx①当m0时，函数y在0上单调递增，此时无最小值，舍
所以y去；……………2分m0②当时，由y0，得xm当x0m，y0，原函数单调递减；xm，y0，原函数单调递增所以xm时，函数y取最小值，即ml
mm0，解得
me
则
……………4分
22
（2）由题意，得gxml
xmxm2x，
gx
2mx2m22xm2xmmx1，xx
…………
…6分①当m0时，gx0，函数gx在0上单调递增；②当m0时，由gx0，得x（A）若m2，则
m1或x，2m
m1，此时gx0，函数gx在0上单调递减；2mm1（B）若2m0，则，2mm1m1（0，）（，）由gx0，解得x），由gx0，解得x，2m2mm1m1（0，）（，）所以函数gx在）上单调递增，在与上单调递减；2m2mm1（C）若m2，则，2m
10
f同理可得，函数gx在减
1m1m）（0，）（，）上单调递增，在与上单调递m2m2
综上所述，gx的单调区间如下：①当m0时，函数gx在0上单调递增；②当m2时，函数gx在0上单调递减；③当2m0时，函数gx的增区间为
m1m）（0，），减区间为与2m2
（
1，）；m
④当m2时，函数gx的增区间为
1m1），减区间为（0r